Радосвет Радев е роден на 21 юли 1960 г. Завършил е Юридическия факултет на СУ "Св. Климент Охридски" и е специализирал маркетинг и мениджмънт в САЩ.
Работил е последователно в Софийски градски съд и в Програма „Христо Ботев” на Българското национално радио.
През 1992 г. създава националното "Дарик радио“. Основател е на най-големия приватизационен фонд „Доверие” и на приватизационен фонд „Албена инвест”.
В момента е изпълнителен директор на „Дарик холдинг“, председател на Надзорния съвет на "Доверие - Обединен холдинг" АД и председател на Съвета на директорите на „Албена“ АД.
Председател е на Съюза на българските национални електронни медии и е член на УС на Националния борд по туризъм и на Фондация „Буров“.
От 1990 г. Радосвет Радев е член на Управителния съвет на БСК и зам.-председател на камарата на обществени начала. На 19 юни 2018 г. е избран за изпълнителен председател на БСК, като наследява на поста Божидар Данев след неговата кончина. През 2018 г. Радосвет Радев е и ротационен председател на Асоциацията на организациите на българските работодатели, обединяваща национално представителните работодателски организации АИКБ, БСК, БТПП и КРИБ.
На 5 декември 2018 г. Радосвет Радев е избран за председател на УС на БСК. Носител е на орден „Св. Св. Кирил и Методий“ с огърлие (Указ № 200/2010 г.) за особено значимите му заслуги в областта на културата и е Доктор хонорис кауза на Шуменския университет „Епископ Константин Преславски“. Семеен, с четири деца.
